De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Boek bijspijkercursus brugklas vwo

Ik probeer enkele DV's te onderscheide wat betreft homogeen en inhomogeen, ik weet reeds hoe ik een homogene lineaire DV herken, nu wou vragen of er ook zoiets bestaat als een homogene non-lineaire DV en hoe ik deze zou moeten herkennen.

Groeten Jan

Antwoord

De term ``homogene differentiaalvergelijking'' heeft twee betekenissen.
De eerste ken je al: een lineaire homogene differentiaalvergelijking is er een van de vorm y'+p(x)y=0: `lineair' omdat de linkerkant lineair is en `homogeen' omdat de rechterkant nul is.
De tweede is minder bekend, denk ik. Een differentiaalvergelijking van de vorm y'=F(x,y) heet homogeen als de functie F homogeen is, en dat betekent dat voor elke x en y en voor elk getal a het volgende geldt: F(ax,ay)=F(x,y) (dus F is constant op elke lijn door de oorsprong. Bijvoorbeeld y'=(x+y)/(y-x) is een homogene differentiaalvergelijking in de tweede betekenis. Die kun je oplossen door y=xz te stellen; je krijgt dan z+xz'=(z+1)/(z-1) en dat is een separabele differentiaalvergelijking, je kunt er (z-1)/(1+2z-z^2)*z'=1/x van maken.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Docenten
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024